Sudut-Sudut Berelasi

-

Perbandingan Trigonometri di Kuadran I

Oleh karena pada gambar di atas, titik M(x1, y1) adalah bayangan dari titik K(x, y) oleh pencerminkan terhadap garis y = x, maka
Dengan demikian, relasi antara sudut α dengan sudut (90° - α) atau (π2−α) adalah sebagai berikut:
Contoh:
  • sin75°=sin(90°−15°)=cos15°
  • cosπ6=cos(π2−π3)=sinπ3
  • tan25°=tan(90°−65°)=cot65°

Perbandingan Trigonometri di Kuadran II

A. Sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α)
Relasi antara sudut α dengan sudut (180° - α) adalah sebagai berikut:
Contoh:
  • sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=123√
  • cos56π=cos(π−π6)=−cosπ6=−123√
  • tan135°=tan(180°−45°)=−tan45°=−1

B. Sudut α berelasi dengan (90° + α) atau (π2 + α)
Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.
Jika α diputar dengan pusat perputaran adalah O(0,0) sejauh 90° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan titik A oleh perputaran tersebut adalah A'(-y , x).
Dengan demikian, ∠AOA' = (90° + α) dan OA = OA' = r.
Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (90° + α) adalah sebagai berikut:
Contoh:
  • sin 120° = sin(90° + 30°) = cos 30° = 123√
  • tan 135° = tan(90° + 45°) = - cot 45° = -1

Perbandingan Trigonometri di Kuadran III

A. Sudut α berelasi dengan (180° + α) atau (π + α)
Mari kita perhatikan gambar berikut.
Relasi antara sudut α dengan sudut (180° + α) adalah sebagai berikut:

B. Sudut α berelasi dengan sudut (270° - α) atau (32π - α)
Misalkan A(x , y), OA = r, dan ∠AOC = α.
Jika titik A dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian diputar dengan pusat perputaran adalah O sejauh 180° dengan arah berlawanan arah putar jarum jam, maka bayangan dari titik A adalah A"(-y, -x), dimana ∠AOA' = (270° - α) dan OA = OA" = r.
Berdasarkan gambar di atas, relasi antara sudut α dengan (270° - α) adalah sebagai berikut:
Contoh:
Tentukan nilai dari cos 210° dengan menggunakan relasi (180° + α) dan (270° - α).
Penyelesaian:
Berdasarkan uraian di atas, tampak bahwa kedua relasi memberikan hasil yang sama.


 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Limit

-
Gambar
1.   Apa Itu Limit Fungsi Aljabar? Pada dasarnya, limit adalah suatu  nilai yang menggunakan pendekatan fungsi ketika hendak mendekati nilai tertentu . Singkatnya, limit ini dianggap sebagai nilai yang menuju suatu batas. Disebut sebagai “batas” karena memang 'dekat' tetapi tidak bisa dicapai. 1. Strategi Substitusi Tahapan pertama untuk menyelesaikan suatu limit di satu titik (nilai berhingga) adalah substitusi langsung. Jika dari hasil substitusi langsung tidak diperoleh nilai dengan bentuk tak tentu seperti di bawah ini, maka nilai tersebut adalah menunjukan nilai dari limit yang bersangkutan.   Contoh soal: 2. Strategi Faktorisasi Apabila hasil substitusi langsung diperoleh nilai  bentuk tak tentu , maka kita harus memfaktorkannya sehingga bentuknya menjadi bukan bentuk tak tentu, kemudian kita lanjutkan menggunakan strategi substitusi langsung sehingga diperoleh hasilnya. Contoh soal:   3. Strategi Mengalikan dengan Bentuk Sekawan Strategi mengalikan d...
Baca selengkapnya

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

-
Gambar
  Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut pad aSegitiga Siku-Siku Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah  . Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut. dengan  a  dan  b  adalah sisi siku-siku dan  c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut. Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot). Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut: Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku. Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α. Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya.   Setelah mengetahui sisi miring, sisi depan, dan...
Baca selengkapnya

persamaan dan tidakpersamaan rasional

-
Gambar
  pertidaksamaan bentuk hasil bagi, pertidaksamaan polinomial (suku banyak), pertidaksamaan irasional, pertidaksamaan rasional ,  pertidaksamaan nilai mutlak,  dll. Contoh dari masing-masing pertidaksamaan adalah sebagai berikut:  a. Pertidaksamaan bentuk hasil bagi:  b. Pertidaksamaan polinomial (suku banyak):  c. Pertidaksamaan irasional:  d. Pertidaksamaan nilai mutlak: Bilangan Rasional Bilangan rasional  adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat.  Ciri-ciri bilangan rasional  adalah sebagai berikut:  Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh : 2, -1, ½, ………., dst Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal terbatas, seperti : 0,2 ; 0,25; 0,625, ………, dst Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal tak terbatas dan berulang, seperti: Dapat berupa bilangan yang terletak dibawah tanda akar seperti  1,     4 , ….. Bilangan Irasional Sedangkan  bilan...
Baca selengkapnya