SOAL FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

-

 

Contoh 1

Tentukan daerah asal atau domain dari fungsi rasional di bawah ini

Penyelesaian

Kita lihat penyebut dari fungsi rasional ( pecahan ) di atas adalah x + 1. Dan seperti yang kita ketahui bahwa supaya pecahan tersebut mempunyai nilai bilangan real maka penyebut tidak boleh bernilai 0. Sehingga
x + 1 ≠ 0
x ≠  – 1
Jadi Df : { x | x ∈ R, dan x ≠  – 1 }

Contoh 2

Tentukan daerah asal atau domain dari fungsi rasional di bawah ini

Penyelesaian

Kita lihat penyebut dari fungsi rasional ( pecahan ) di atas adalah x² -3x + 2. Dan seperti yang kita ketahui bahwa supaya pecahan tersebut mempunyai nilai bilangan real maka penyebut tidak boleh bernilai 0. Sehingga
x² -3x + 2 ≠ 0 kita faktorkan
(x – 1)(x – 2) ≠ 0
x – 1 ≠ 0 atau  x – 2 ≠ 0 maka
x ≠ 1  atau x ≠ 2
Jadi Df : { x | x ∈ R, dan x ≠ 1 atau  x ≠ 2 }

Menentukan daerah asal fungsi irasional

Contoh 1

Tentukan daerah asal atau domain dari fungsi irasional di bawah ini

Penyelesaian

Kita lihat bahwa dalam bentuk akar tidak boleh bernilai negatif karena jika di dalam bentuk akar bernilai negatif (misalnya √-4 , maka bilangan tersebut adalah bukan bilangan real melainkan bilangan imaginer). Pada intinya dalam fungsi irasional √f(x) maka domainnya adalah f(x) ≥ 0. Sehingga
2x – 6 ≥ 0
2x ≥ 6 ( kedua ruas dibagi 2 )
x ≥ 3
Jadi Df : { x | x ∈ R, dan x ≥ 3 }

Contoh 2

Tentukan daerah asal atau domain dari fungsi irasional di bawah ini

Penyelesaian

Seperti penjelasan di nomor sebelumnya f(x) ≥ 0. Sehingga
x² + 5x – 6 ≥ 0 kita faktorkan
( x + 6)(x – 1) ≥ 0
x = – 6    x = 1
( karena pertidaksamaan kuadrat di atas ≥ 0 maka penyelesaiannya adalah x ≤ x minimum atau x ≥ x maksimum)
maka x≤ – 6 atau x ≥ 1
Jadi Df : { x | x ∈ R, dan x≤ – 6 atau x ≥ 1 }

Menentukan daerah asal fungsi linear dan kuadrat

Contoh 1

Tentukan daerah asal atau domain dari fungsi linear dan kuadrat di bawah ini
f (x) = 3x – 1 dan f (x) = x² + 2x – 1

Penyelesaian

Bisa kita buktikan bahwa berapapun nilai x yang kita subtitusikan dalam fungsi linear dan kuadrat diatas akan menghasilkan bilangan real. Sehingga penyelesaiannya adalah semua nilai x
Jadi Df : { x | x ∈ R }

Demikian penjelasan dari pakapri.net tentang bagaimana cara menentukan daerah asal suatu fungsi baik rasional, irasional, linear maupun kuadrat. Semoga bermanfaat dan sukses buat para pembaca semuanya.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Limit

-
Gambar
1.   Apa Itu Limit Fungsi Aljabar? Pada dasarnya, limit adalah suatu  nilai yang menggunakan pendekatan fungsi ketika hendak mendekati nilai tertentu . Singkatnya, limit ini dianggap sebagai nilai yang menuju suatu batas. Disebut sebagai “batas” karena memang 'dekat' tetapi tidak bisa dicapai. 1. Strategi Substitusi Tahapan pertama untuk menyelesaikan suatu limit di satu titik (nilai berhingga) adalah substitusi langsung. Jika dari hasil substitusi langsung tidak diperoleh nilai dengan bentuk tak tentu seperti di bawah ini, maka nilai tersebut adalah menunjukan nilai dari limit yang bersangkutan.   Contoh soal: 2. Strategi Faktorisasi Apabila hasil substitusi langsung diperoleh nilai  bentuk tak tentu , maka kita harus memfaktorkannya sehingga bentuknya menjadi bukan bentuk tak tentu, kemudian kita lanjutkan menggunakan strategi substitusi langsung sehingga diperoleh hasilnya. Contoh soal:   3. Strategi Mengalikan dengan Bentuk Sekawan Strategi mengalikan d...
Baca selengkapnya

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

-
Gambar
  Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut pad aSegitiga Siku-Siku Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah  . Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut. dengan  a  dan  b  adalah sisi siku-siku dan  c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut. Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot). Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut: Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku. Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α. Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya.   Setelah mengetahui sisi miring, sisi depan, dan...
Baca selengkapnya

persamaan dan tidakpersamaan rasional

-
Gambar
  pertidaksamaan bentuk hasil bagi, pertidaksamaan polinomial (suku banyak), pertidaksamaan irasional, pertidaksamaan rasional ,  pertidaksamaan nilai mutlak,  dll. Contoh dari masing-masing pertidaksamaan adalah sebagai berikut:  a. Pertidaksamaan bentuk hasil bagi:  b. Pertidaksamaan polinomial (suku banyak):  c. Pertidaksamaan irasional:  d. Pertidaksamaan nilai mutlak: Bilangan Rasional Bilangan rasional  adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat.  Ciri-ciri bilangan rasional  adalah sebagai berikut:  Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh : 2, -1, ½, ………., dst Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal terbatas, seperti : 0,2 ; 0,25; 0,625, ………, dst Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal tak terbatas dan berulang, seperti: Dapat berupa bilangan yang terletak dibawah tanda akar seperti  1,     4 , ….. Bilangan Irasional Sedangkan  bilan...
Baca selengkapnya