Nilai mutlak

-

 Contoh Soal 1

Selesaikanlah persamaan -5|x-6|+7 = 22

Jawab :

Pertama-tama kita harus mengisolasi nilai mutlak caranya adalah dengan memisahkan nilai mutlak agar berada pada satu ruas, sementara suku yang lain kita pindahkan menuju ruas yang lain.

-5|x-6|+7 = 22
-5|x-6|= 22-7
-5|x-6|= 15
|x-6|= 3

Pada persamaan nilai mutlak x-4 adalah “X” sehingga kita bisa menyimpulkan bahwa:

x-6 = 3 atau x-6 = -3

sehingga

x = 9 atau x = 3

maka himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah {9,3}

Contoh soal 2

Sehingga jawaban dari soal tersebut adalah {4,10}

Contoh soal 3

Sehingga jawaban dari soal di atas adalah {33,-18}


Pengertian

Nilai mutlak atau modulus adalah nilai suatu bilangan riil tanpa adanya tanda tambah (+) atau kurang (–). 

Misalnya, nilai mutlak dari 2 sama dengan nilai mutlak dari -2 yaitu 2 atau secara umum dapat ditulis dengan |2| = |-2| = 2. 

Dari sudut pandang geometri mengenai konsep jarak, nilai mutlak berarti jarak yang ditempuh tanpa memperhatikan arah. Perhatikan garis bilangan di bawah ini:

Cobalah bayangkan seseorang berdiri di titik 0, maka jika dia berjalan ke kanan sejauh 4 satuan, maka dia berada di titik 4. 

Sebaliknya, jika berjalan ke kiri sejauh 4 satuan maka dia akan berada di titik -4. 

Dalam hal ini, dikatakan orang tersebut berjalan sejauh 4 satuan tanpa memperhatikan tanda plus maupun minus.

Kemudian, bentuk nilai mutlak secara umum adalah seperti di bawah ini:

Selain bentuk umum, nilai mutlak juga memiliki sifat-sifat seperti berikut ini:

Ketaksamaan Nilai Mutlak

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

-
Gambar
  Perbandingan Trigonometri dari Suatu Sudut pad aSegitiga Siku-Siku Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah  . Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut. dengan  a  dan  b  adalah sisi siku-siku dan  c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut. Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot). Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut: Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku. Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α. Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya.   Setelah mengetahui sisi miring, sisi depan, dan...
Baca selengkapnya

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

-
  Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 20 cm. Jika luas persegi panjang itu tidak kurang dari 21 cm 2 , maka tentukanlah batas-batas nilai panjang dari persegi panjang tersebut. Jawab ■   Misalkan panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah x cm dan y cm. Maka keliling persegi panjang adalah K = 2(x + y) = 20 ⇔  2(x + y) = 20 ⇔  x + y = 10 ⇔  y = 10  –  x Luas persegi panjang adalah adalah L = x . y ⇔  L = x(10  –  x) ⇔  L = 10x  –  x 2 ■   Dari soal telah ditentukan bahwa luas persegi panjang tidak kurang dari 21 cm 2 , hal ini berarti L  ≥  21 sehingga ⇔  10x  –  x 2   ≥  21 ⇔  10x  –  x 2   –  21  ≥  0 (kita ubah  – x 2  menjadi x 2  dengan mengali kedua ruas dengan -1) ⇔  x 2   –  10x + 21  ≤  0 (jika kedua ruas dikali dengan bilangan negatif, maka tanda berubah) ⇔  (x  –  3)(x...
Baca selengkapnya

SOAL FUNGSI: KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL

-
Gambar
  Contoh 1 Tentukan daerah asal atau domain dari fungsi rasional di bawah ini Penyelesaian Kita lihat penyebut dari fungsi rasional ( pecahan ) di atas adalah x + 1. Dan seperti yang kita ketahui bahwa supaya pecahan tersebut mempunyai nilai bilangan real maka penyebut tidak boleh bernilai 0. Sehingga x + 1 ≠ 0 x ≠  – 1 Jadi Df : { x | x ∈ R, dan x ≠  – 1 } Baca Juga :     LATIHAN SOAL PERSIAPAN PTS 2 MAT PEM Contoh 2 Tentukan daerah asal atau domain dari fungsi rasional di bawah ini Penyelesaian Kita lihat penyebut dari fungsi rasional ( pecahan ) di atas adalah x² -3x + 2. Dan seperti yang kita ketahui bahwa supaya pecahan tersebut mempunyai nilai bilangan real maka penyebut tidak boleh bernilai 0. Sehingga x² -3x + 2 ≠ 0  kita faktorkan (x – 1)(x – 2) ≠ 0 x – 1 ≠ 0 atau  x – 2 ≠ 0 maka x ≠ 1  atau x ≠ 2 Jadi Df : { x | x ∈ R, dan x ≠ 1 atau  x ≠ 2 } Menentukan daerah asal fungsi irasional Contoh 1 Tentukan daerah asal atau domain dari...
Baca selengkapnya